最近区块链上DeFi很火，我就去了解一下，和以前玩法有什么不一样。看下来发现除了以前就有的借贷和交易所，还有四个比较有趣的东西是以前没有的。
- 自动做市商（Uniswap）
- 智能合约理财 （yearn)
- 闪电贷 (Aave)
- 有抵押稳定币 (MakerDao)
自动做市商和闪电贷这两个技术让我惊叹。今天先介绍一下自动做市商的机制。
传统的交易所会维护一个订单簿，记录了所有买的价格和卖的价格。交易所会撮合同一价格的买卖双方成交。我之前在eos上写过一个这样的交易所。但是撮合的逻辑非常重，经常在撮合大单的时候跑完cpu。本来打算写第二个版本，把撮合交给别人来做，并且支付手续费作为奖励（如果做成了现在就是撮合挖矿了。。。）。结果eos价格一落千丈我也没有信心继续完成这个版本。
而自动做市商没有订单簿，取而代之的是一个包含交易对双方币种的资金池，这两个币种的总价值是1：1。比如总价值1000美元的ETH-DAI交易对的资金池中有1个ETH和500个DAI（DAI是一种等价美元的稳定币，1 usd = 1 dai）。这时候就可以得出一个ETH的价格就是500美元。任何时候我们都可以向资金池中以1：1的价值放入两种代币，而我们就会一定比例的占有这个资金池，合约会给我们LP token作为拥有部分资金池的证明。当交易发生的时候，合约会收取一定的手续费，存入资金池。资金池的价值就会升高，我们拥有的价值也会升高。
当我想要进行交易的时候合约又是如何判断价格的呢？Uniswap用了一种开创式的算法：设我们有Y个ETH，X个DAI。合约保证X * Y在交易前后不变。也就是当我们需要用x个DAI购买ETH的时候，合约会给我们y个ETH使得
X * Y = (X - b) * (Y + a)
为什么是乘积保持不变，而不是某种类似X/Y之类的公式来代表价格？这就要从价格说起。
在Uniswap中价格是由资金池中两种货币的数量比例决定的。当交易发生的时候，必定会导致比例变化并且造成价格变动。交易需要一个价格，而价格又被交易改变。我们可以用一个微分方程来表示一笔交易：
假设我们用x个DAI能够购买ETH的数量为y(x),当前有Y个ETH和X个DAI。当x趋向于无穷小的时候，可以假定币的数量比例在交易前后不发生变化则成交价格就是X/Y得出公式
dy / dx = Y / X
在已经交易了x个DAI的情况下，公式为
dy / dx = (Y - y(x)) / (X + x)
=> dy = (Y - y(x)) * dx / (X + x)
我们把dy从0到n积分的结果就等于y(n)
S dy = S (Y - y(x)) * dx / (X + x)
=> y(n) = S （Y - y(x)) * dx / (X + x)
而这个微分方程的解为
y(x) = xY / (X + x)
=> XY = (X + x) * (Y - y(x))
这个简单的规则完美的计算出了价格。
资金池中的价值并不是一直不变的，他会随着币价的变化而变化。这里我们仅考虑一边为稳定币的情况，如果我们持有ETH-DAI的LP Token，我们的风险是持有ETH的人的平方根。（当然手续费会让LP Token的价值稳定上涨）
假设资金池中有Y个ETH，X个DAI。当前的ETH价格为X/Y。这个时候我们引入一个交易，使得资金池中产生了一些变化使得X变成a*X,Y变成Y/a（使用比例来表示变化更加简洁易懂）。这时资金池还是维持了X * Y = (a * X * Y / a) = k。而我们的价格变成了a^2 * X / Y。我们分别对比全部持有DAI，全部持有ETH和全部注入资金池三个情况下美元结算的结果：
| 全部持有DAI | 全部持有ETH | 资金池 | 价格 | |
|---|---|---|---|---|
| 之前 | (2 * X) DAI | (2 * Y) ETH = (2 * X) DAI | X DAI, Y ETH = 2 * X DAI | X / Y |
| 之后 | (2 * X) DAI | (2 * Y) ETH = (2 * a^2 * X) DAI | a * X DAI, Y / a ETH = 2 * a * X DAI | a ^ 2 * X / Y |
| 价值变化比例 | 1 | a^2 | a | a^2 |
提供流动性也需要承担一定的ETH价格变动的风险，但是会比单纯持有ETH的风险降低为平方根倍。这些就是自动做市商的巧妙设计。